设F1，F2是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使PF1•PF2＝0，且△F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C.2 D.5
问题描述：
设F1，F2是双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使y2 b2
•PF1
＝0，且△F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）PF2
A.
2
B.
3
C. 2
D. 5
答
由P为双曲线的右支上一点可知，PF1＞PF2∵PF1•PF2＝0∴PF1⊥PF2∴F1F2＞PF1＞PF2由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2①又由双曲线的定义可知，PF1-PF2=2a即PF1=PF2+2a②①②联立可得，PF2=2a-...