已知点P是双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:21

问题描述：

已知点P是双曲线C：

−

＝1(a＞0，b＞0)左支上一点，F₁，F₂是双曲线的左、右两个焦点，且PF₁⊥PF₂，PF₂与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF₂，则双曲线的离心率是（　　）

B. 2
C.

答

在三角形F1F2P中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，∴ON∥PF1，又ON的斜率为ba，∴tan∠PF1F2=ba，在三角形F1F2P中，设PF2=bt．PF1=at，根据双曲线的定义可知|PF2|-|PF1|=2a，∴bt-at=2a，①在直角三角形F...