（2014•衡阳三模）设F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|=|F1F2|且cos∠PF1F2=45，则双曲线的渐近线方程为（　　） A.3x±4y=0 B.3x

分类: 作业答案 • 2022-03-17 14:46:38

问题描述：

（2014•衡阳三模）设F₁，F₂分别是双曲线

−

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF₂|=|F₁F₂|且cos∠PF₁F₂=

，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 3x±4y=0
B. 3x±5y=0
C. 4x±3y=0
D. 5x±4y=0

答

依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影A是线段PF1中点，由勾股定理知可知|PF1|=2|F1A|=2|F1F2|cos∠PF1F2=2×2c×45=16c5，根据双曲定义可知|PF1|-|PF2|=2a，即16c5-2c=2a，整理...