已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为左支一点，P到左准线的距离为d，若d，|PF1|，|PF2|成等比数列，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.[1+52，+∞) B.(1，1+52]
问题描述：
已知双曲线
−x2 a2
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为左支一点，P到左准线的距离为d，若d，|PF1|，|PF2|成等比数列，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）y2 b2
A. [
，+∞)1+
5
2
B. (1，
]1+
5
2
C. [1+
，+∞)
2
D. (1，1+
]
2
答
∵该双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，又P为左支一点，则|PF2|-|PF1|=2a，
设双曲线的离心率为e，依题意，
=|PF1| d
=e，|PF2| |PF1|
∵
=e，|PF2| |PF1|
∴
=e-1，即|PF2|−|PF1| |PF1|
=e-1，2a |PF1|
∴|PF1|=
，又|PF1|≥c-a，2a e−1
∴
≥c-a，又c＞a，2a e−1
∴0＜
≤c−a 2a
，即1 e−1
（e-1）≤1 2
，1 e−1
∴e-1≤
，又e=
2
＞1c a
∴1＜e≤1+
．
2
故选D．