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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量p＝(1−sinA，12/7)，q＝(cos2A，2sinA)，且p∥q．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为3，求a．

分类: 作业答案 • 2021-12-06 20:42:41

问题描述：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

p

＝(1−sinA，

12

7

)，

q

＝(cos2A，2sinA)，且

p

∥

q

．
（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为3，求a．

答

（Ⅰ）∵

p

∥

q

∴

12

7

cos2A＝(1−sinA)•2sinA，
∴6（1-2sin²A）=7sinA（1-sinA），5sin²A+7sinA-6=0，∴sinA＝

3

5

．(sinA＝−2舍)（6分）
（Ⅱ）由S△ABC＝

1

2

bcsinA＝3，b＝2，得c=5，
又cosA＝±

1−sin2A

＝±

4

5

，
∴a²=b²+c²-2bccosA=4+25-2×2×5cosA=29-20cosA，
当cosA＝

4

5

时，a2＝13，a＝

13

；（10分）
当cosA＝−

4

5

时，a2＝45，a＝3

5

．（12分）