已知函数f(x)=3x-x2,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内有没有实数解?为什么?
问题描述:
已知函数f(x)=3x-x2,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内有没有实数解?为什么?
答
方程f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解,
∵函数f(x)=3x-x2在区间[-1,0]上连续,
又∵f(-1)=
-1<0,1 3
f(0)=1-0=1>0,
∴函数f(x)=3x-x2在区间[-1,0]上有零点;
∴方程f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解.
答案解析:方程f(x)=0在区间[-1,0]内有没有实数解转化为函数f(x)=3x-x2在区间[-1,0]上有没有零点,利用函数的零点判定定理判断.
考试点:函数零点的判定定理.
知识点:本题考查了函数的零点与方程的根的关系,属于基础题.