已知函数f（x）=x2-mx+m-1． （1）若函数y=lgf（x）在[2，4]上有意义，求实数m的取值范围； （2）若函数y=|f（x）|在[-1，0]上单调递减，求实数m的取值范围； （3）若对于区间[2，5/2]内任意两个
问题描述：
已知函数f（x）=x2-mx+m-1．
（1）若函数y=lgf（x）在[2，4]上有意义，求实数m的取值范围；
（2）若函数y=|f（x）|在[-1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；
（3）若对于区间[2，
]内任意两个相异实数x1，x2，总有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，求实数m的取值范围． 5 2
答
（1）若函数y=lgf（x）在[2，4]上有意义，
则x2-mx+m-1＞0，对任意的x∈[2，4]恒成立，
即m（x-1）＜x2-1对任意的x∈[2，4]恒成立，
即m＜x+1对任意的x∈[2，4]恒成立，
∴m＜3
故实数m的取值范围（-∞，3）…（5分）
（2）令x2-mx+m-1=0，解得x=1或x=m-1
当m-1≥1，即m≥2时，函数f（x）在[-1，0]上恒非负且减，满足条件；
当m-1＜1，即m＜2时，若函数y=|f（x）|在[-1，0]上单调递减，
则m-1≥0或
≤−1m 2
解得m≤-2
综上所述：m≤-2或m≥1
故实数m的取值范围（-∞，-2]∪[1，+∞）…（10分）
（3）若对于区间[2，
]内任意两个相异实数x1，x2，5 2
且f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（x1+x2-m）|（x1-x2）（x1+x2-m）|≤|x1-x2|（x1≠x2）恒成立，…12分
则|m-（x1+x2）|≤1对任意的x1，x2在[2，
]上恒成立．5 2
则（x1+x2）-1≤m≤（x1+x2）+1恒成立…（14分）
∴4≤m≤5
故实数m的取值范围为[4，5]…（16分）