已知函数f(x)=x2-x+alnx在x=3/2处取得极值. (1)求曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程. (2)求函数的单调区间.

问题描述:

已知函数f(x)=x2-x+alnx在x=

3
2
处取得极值.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程.
(2)求函数的单调区间.

(1)f′(x)=2x−1+ax=2x2−x+ax,∵f(x)在x=32处取得极值,∴f′(32)=0,∴2×(32)2−32+a=0,∴a=-3,经检验符合题意,∴f′(x)=2x2−x−3x,∴切线的斜率k=f′(1)=-2则曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线...