已知函数f(x)=x+lgx证明f(x)=3在区间(1,10)上有实数解若x。是方程f(x)=3的一个实数解.且x。€(k,k+1)求整数k值

问题描述:

已知函数f(x)=x+lgx
证明f(x)=3在区间(1,10)上有实数解
若x。是方程f(x)=3的一个实数解.且x。€(k,k+1)求整数k值

因为F(x)在(1,10)上为连续函数
设G(x)=F(x)—3,故G(x)在(1,10)上也为连续函数
G(1)=-2,G(10)=8,G(1)0,故在(1,10)中存在m令G(m)=0
G(m)=0,即F(3)-3=0
原式得证