已知数列{an} 满足a1=33,an+1-an=2n,则ann的最小值为(  ) A.233-1 B.535 C.212 D.232

问题描述:

已知数列{an} 满足a1=33,an+1-an=2n,则

an
n
的最小值为(  )
A. 2
33
-1
B.
53
5

C.
21
2

D.
23
2

由题意可得an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=2(n-1)+2(n-2)+…+2+33
=

[2(n−1)+2](n−1)
2
+33=n2-n+33,
an
n
=
n2−n+33
n
=n+
33
n
-1
由于函数y=x+
33
x
在(0,
33
)单调递减,在(
33
,+∞)单调递增,
故当
an
n
=n+
33
n
-1在n=5,或n=6时取最小值,
当n=5时n+
33
n
-1=
53
5
,当n=6时,n+
33
n
-1=
63
6
=
21
2
53
5

an
n
的最小值为
21
2

故选C