已知数列{an} 满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为（ ）A. 233-1B. 535C. 212D. 232
问题描述：
已知数列{an} 满足a1=33，an+1-an=2n，则
的最小值为（ ）an n
A. 2
-1
33
B.
53 5
C.
21 2
D.
23 2
答
a(n+1)-an=2n
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
……………………
a2-a1=2×1-------------- (n-1)
(1)+(2)+...+(n-1)得 an-a1=2×[1+...+(n-2)+(n-1)]=2×[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)
∴an=a1+n(n-1)=n²-n+33
an/n=n-1-33/n=n+33/n-1≥2√33-1
所以：n=33/n
所以：n=√33
n=5或者n=6
a5/5=5+33/5-1=10.6, a6/6=6+33/6-1=10.5∴an/n的最小值在n=6处取得,为10.5
答
由题意可得an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=2（n-1）+2（n-2）+…+2+33=[2(n−1)+2](n−1)2+33=n2-n+33，故ann=n2−n+33n=n+33n-1由于函数y=x+33x在（0，33）单调递减，在（33，+∞）单调递增，故当an...
答案解析：由迭代法可得an，进而可得
，结合函数的单调性可得．an n
考试点：等差数列的前n项和；数列的求和．
知识点：本题考查迭代法求数列的通项公式，涉及数列的最值，误用基本不等式是本题的易错点，属中档题．