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已知数列{an} 满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为（　　） A.233-1 B.535 C.212 D.232

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:33
问题描述：

已知数列{an} 满足a1=33，an+1-an=2n，则

an
n
的最小值为（　　）
A. 2
33
-1
B.
53
5

C.
21
2

D.
23
2

答

由题意可得an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2（n-1）+2（n-2）+…+2+33
=

[2(n−1)+2](n−1)
2
+33=n2-n+33，
故
an
n
=
n2−n+33
n
=n+
33
n
-1
由于函数y=x+
33
x
在（0，
33
）单调递减，在（
33
，+∞）单调递增，
故当
an
n
=n+
33
n
-1在n=5，或n=6时取最小值，
当n=5时n+
33
n
-1=
53
5
，当n=6时，n+
33
n
-1=
63
6
=
21
2
＜
53
5

故
an
n
的最小值为
21
2

故选C

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