您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知数列{an} 满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为（　　）A. 233-1B. 535C. 212D. 232

已知数列{an} 满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为（　　）A. 233-1B. 535C. 212D. 232

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:14:29
问题描述：

已知数列{an} 满足a1=33，an+1-an=2n，则

an
n
的最小值为（　　）
A. 2
 33
-1
B.
53
5

C.
21
2

D.
23
2

答

由题意可得an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2（n-1）+2（n-2）+…+2+33
=

[2(n−1)+2](n−1)
2
+33=n2-n+33，
故
an
n
=
n2−n+33
n
=n+
33
n
-1
由于函数y=x+
33
x
在（0，
 33
）单调递减，在（
 33
，+∞）单调递增，
故当
an
n
=n+
33
n
-1在n=5，或n=6时取最小值，
当n=5时n+
33
n
-1=
53
5
，当n=6时，n+
33
n
-1=
63
6
=
21
2
＜
53
5

故
an
n
的最小值为
21
2

故选C
答案解析：由迭代法可得an，进而可得
an
n
，结合函数的单调性可得．
考试点：等差数列的前n项和；数列的求和．
知识点：本题考查迭代法求数列的通项公式，涉及数列的最值，误用基本不等式是本题的易错点，属中档题．

相关推荐