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已知数列{an}满足a1=6，an+1-an=2n，记cn=ann，且存在正整数M，使得对一切n∈N*，cn≥M恒成立，则M的最大值为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:31:16
问题描述：

已知数列{an}满足a1=6，an+1-an=2n，记cn=

an
n
，且存在正整数M，使得对一切n∈N*，cn≥M恒成立，则M的最大值为______．

答

∵an+1-an=2n，
∴an-an-1=2n-2，
…
a2-a1=2，
∴an-a1=2[（n-1）+（n-2）+…1]=n（n-1）
∴an=n（n-1）+6，
∴cn=

an
n
=n+
6
n
-1≥5-1=4
∵对一切n∈N*，cn≥M恒成立，
∴M的最大值为4．
故答案为：4．

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