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证明：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．

分类: 作业答案 • 2021-11-30 10:17:15

问题描述：

证明：在（a+b）ⁿ的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．

答

证明：在展开式中(a+b)n＝

C

0n

an+

C

1n

an−1b+…+

C

rn

an−rbr+…+

C

nn

bn(n∈N+)中，
令a=1，b=-1，则(1−1)n＝

C

0n

−

C

1n

+

C

2n

−

C

3n

+…+(−1)n

C

nn

，
即0＝(

C

0n

+

C

2n

+…)−(

C

1n

+

C

3n

+…)，即

C

0n

+

C

2n

+…＝

C

1n

+

C

3n

+…，
即在（a+b）ⁿ的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．