已知（x+2/x2）n的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14：3． （1）求正自然数n的值； （2）求展开式中的常数项．
问题描述：
已知（
+
x
）n的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14：3．2 x2
（1）求正自然数n的值；
（2）求展开式中的常数项．
答
（1）由题意Cn4：Cn2=14：3，化简得n2-5n-50=0，∴n=10，或n=-5（舍去），
∴正自然数n的值为10．
（2）∵展开式的通项公式为 Tr+1=
•2r•x5−
C
r10
，令5-5r 2
=0，求得r=2，5r 2
∴常数项为第3项T3=T2+1=22•C102=180．