求函数y=13x3-12（a+a2）x2+a3x+a2的单调递减区间．
问题描述：
求函数y=
x3-1 3
（a+a2）x2+a3x+a2的单调递减区间． 1 2
答
∵y′=（x-a）（x-a2），
令y′＜0，得（x-a）（x-a2）＜0．
（1）当a＜0时，a＜a2，不等式解为a＜x＜a2，此时函数的单调递减区间为（a，a2）．
（2）当0＜a＜1时，a2＜a，不等式解为a2＜x＜a，此时函数的单调递减区间为（a2，a）．
（3）当a＞1时，a＜a2，不等式解为a＜x＜a2，此时函数的单调递减区间为（a，a2），
（4）如果a=0，或a=1，y'≥0，无单调减区间．
答案解析：先求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调递减区间．
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题．