若 f（x）=-x2+2ax 与g（x）=ax+1 在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（　　） A.（-1，0）∪（0，1） B.（-1，0）∪（0，1] C.（0，1] D.（0，1）

分类: 作业答案 • 2021-11-25 09:44:10

问题描述：

若 f（x）=-x²+2ax 与g（x）=

x+1

在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（　　）
A. （-1，0）∪（0，1）
B. （-1，0）∪（0，1]
C. （0，1]
D. （0，1）

答

∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=

x+1

的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）=

x+1

在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C