若AB为过椭圆x225+y29＝1中心的一条弦，F1是椭圆的一个焦点，则△AF1B的面积的最大值为______．
问题描述：
若AB为过椭圆
+x2 25
＝1中心的一条弦，F1是椭圆的一个焦点，则△AF1B的面积的最大值为______． y2 9
答
设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（-x，-y），
则△F1AB面积S=
OF1×|2y|=c|y|．1 2
∴当|y|最大时，△F1AB面积最大，
由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F1AB面积最大，
则△F1AB面积的最大值为：cb=
×4=12．
25−16
故答案为：12．
答案解析：先设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（-x，-y），再表示出△F1AB面积，由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F1AB面积最大，最后结合椭圆的标准方程即可求出△F1AB面积的最大值．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本小题主要考查函数椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．