您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则|PF1||OB2|的值是（　　） A.2 B.22 C.32 D.23

B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则|PF1||OB2|的值是（　　） A.2 B.22 C.32 D.23

分类: 作业答案 • 2023-01-22 21:10:58
问题描述：

B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则

|PF1|
|OB2|
的值是（　　）
A.
2

B.
2
2

C.
3
2

D.
2
3

答

由题意设椭圆方程为

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
令x=-c得y2=
b4
a2
，∴|PF1|=
b2
a
，
∴
|PF1|
|OB2|
=
b2
a
b
=
b
a
，
又由|F1B2|2=|OF1|•|B1B2|得a2=2bc，
∴a4=4b2（a2-b2）．
∴（a2-2b2）2=0．∴a2=2b2．∴
b
a
=
2
2
．
故选B．

相关推荐