AB为过椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（ ） A.bc B.ac C.ab D.b2
问题描述：
AB为过椭圆
+x2 a2
＝1（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（ ）y2 b2
A. bc
B. ac
C. ab
D. b2
答
△ABF面积等于△AOF 和△BOF 的面积之和，
设A到x轴的距离为 h，由AB为过椭圆中心的弦，则B到x轴的距离也为 h，
∴△AOF 和△BOF 的面积相等，故：△ABF面积等于
×c×2h=ch，又h的最大值为b，1 2
∴△ABF面积的最大值是bc，
故选A．