设f（x）在x0可导，则limx→0f(x0+x)−f(x0−3x)x等于（ ）A. 2f'（x0）B. f'（x0）C. 3f'（x0）D. 4f'（x0）
问题描述：
设f（x）在x0可导，则
lim x→0
等于（ ）f(x0+x)−f(x0−3x) x
A. 2f'（x0）
B. f'（x0）
C. 3f'（x0）
D. 4f'（x0）
答
∵f（x）在x0可导，∴f′（x0）=
lim x→0
．f(x0+x)−f(x0) x
∴
lim x→0
=f(x0+x)−f(x0−3x) x
lim x→0
f(x0+x)−f(x0)+f(x0)−f(x0−3) x
=
lim x→0
+f(x0+x)−f(x0) x
lim x→0
f(x0−3x)−f(x0) −x
=f′（x0）+3
lim x→0
f(x0−3x)−f(x0) −3x
=f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0），
故选D．
答案解析：由函数在某点的导数的定义可得 f′（x0）=
lim x→0
，而要求的式子可化为f(x0+x)−f(x0) x
lim x→0
+3f(x0+x)−f(x0) x
lim x→0
，由此得出结论．f(x0−3x)−f(x0) −3x
考试点：极限及其运算．
知识点：本题考查极限及其运算，求解的关键有二，一是熟练掌握导数的定义，二是导数极限定义式的格式记忆准确，如此才能想到改变分子上两个函数式的顺序得出正确答案．此也是本题的一个易错点，极易出错，解决的办法就是对定义掌握准确，属于基础题．