已知数列{an}，a1=1，an+1=2an2+an，则该数列的通项公式为an= ___ ．
问题描述：
已知数列{an}，a1=1，an+1=
，则该数列的通项公式为an= ___ ．2an
2+an
答
因为an+1=
，所以2an
2+an
-1 an+1
=1 an
1 2
∵a1=1，∴
=11 a1
∴{
}是首项为1，公差为1 an
的等差数列1 2
∴
=1+(n-1)×1 an
=1 2
，n+1 2
∴an=
2 n+1
故答案为：
2 n+1
答案解析：取倒数，可得{
}是首项为1，公差为1 an
的等差数列，由此可求数列的通项公式．1 2
考试点：数列递推式．
知识点：由数列的递推公式利用构造特殊数列 （等差数列、等比数列）求解数列的通项公式，属于数列基本方法的简单应用．