向量abc满足a+b+c=0 向量a、b的模分别为5和4 向量a、b的夹角的余弦值为4/5 求a·b+b·c+c·a的值忘解答清楚点…
问题描述：
向量abc满足a+b+c=0 向量a、b的模分别为5和4
向量a、b的夹角的余弦值为4/5 求a·b+b·c+c·a的值
忘解答清楚点…
答
-a-b=c,a·b+b·c+c·a=a·b+b·(-a-b)+(-a-b)·a=a·b-b²-ab-a²-ab=-b²-a²-ab=-25-16-20·4/5=-57
答
a·b+b·c+c·a
=a·b+(b+a)·c
=a·b-(b+a)²
=a·b-(b²+2a·b+a²)
=-|a|²-a·b-|b|²
=-5²-5*4*4/5-4²
=-57