关于向量和三角函数已知向量a=（sin（wx+φ）,2）,b=（1,cos（wx+φ））（w＞0,0＜φ＜π/4）,函数f（x）=（a+b）·（a-b）【a,b均为向量】,y=f（x）的图像的相邻两对称轴之间的距离为2,且过点M（1,7/2）1.求函数f（x）2.若α∈（5π/6,4π/3）,f（2α/π）=10/3,求sin（2α+4π/3）的值3.求f（0）+f（1）+f（3）+……+f（2011）的值

1.f（x）=（a+b）·（a-b）=a^2-b^2=sin（wx+φ）^2+4-cos（wx+φ）^2-1=3-cos（2wx+2φ)
T/2=2,2π/(2w)=4,w=π/4 -1/2=cos（π/2+2φ),φ=φ/12
f（x）=3-cos（π/2x+π/6)
2.cos（π/2*(2α/π)+π/6)=-1/3,sin（2α+4π/3)=-sin（2α+π/3)=-2sin（α+π/6)cos（α+π/6)
π sin（2α+4π/3）=-（4*2^(1/2)）/9
3. f（i）+f（i+1）+f（i+3 ）+f（i+4 ）=0，2012/4=503，
f（0）+f（1）+f（3）+……+f（2011）=503×3=1509

a+b=sin(ωx+φ)+1
a-b=2-cos(ωx+φ)
f(x)=sin^2(ωx+φ)-1+4-cos^2(ωx+φ)=3-cos2(ωx+φ)
T/2=2
T=4
2π/2ω=T
ω=π/4
f(x)=3-cos(π/2x+2φ)
M(1,7/2)
f(1)=3-cos(π/2+2φ)=7/2
φ=1/12π
f(x)=3-cos(π/2x+π/6)
应该是这样，剩下的自己可以算了吧 :）

a+b=sin(ωx+φ)+1a-b=2-cos(ωx+φ)f(x)=sin^2(ωx+φ)-1+4-cos^2(ωx+φ)=3-cos2(ωx+φ)T/2=2T=42π/2ω=Tω=π/4f(x)=3-cos(π/2x+2φ)M(1,7/2)f(1)=3-cos(π/2+2φ)=7/2φ=1/12πf(x)=3-cos(π/2x+π/6)应该是...

(1)由y=f（x）的图像的相邻两对称轴之间的距离为2，知：T=4。
0＜φ＜π/4），且过点M（1，7/2）。
f(x)=sin^2(wx+φ）-cos^2（wx+φ）+3=- cos2*（wx+φ) +3 = - cos(π/2 *x+π/6)+3.
（2） 2α+π/3∈（2π,3π）
cos（2α+π/3）=2*cos)^2（α+π/6 ）-1= -7/9.
sin（2α+4π/3）= - sin（2α+π/3）=- (4/3) *2^(1/2).
(3)
有规律可循，写出几项就可找出。