问数学天才一个题1T:若向量a.b.c满足a+b+c=0,且a的绝对值等于3,b的绝对值等于1,c的绝对值等于4.求a点×b+b点×c+c点×a的值.
问题描述：
问数学天才一个题
1T:若向量a.b.c满足a+b+c=0,且a的绝对值等于3,b的绝对值等于1,c的绝对值等于4.求a点×b+b点×c+c点×a的值.
答
显然，它们在一条直线上，a，b方向相同，c与它们方向相反，故a与b夹角为0，b与c夹角为180，c与a夹角为180.
a·b+b·c+c·a=3*1*1 + 1*4*(-1) + 4*3*(-1)=-13
答
天才不答初级题
答
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(a点×b+b点×c+c点×a)=0
所以 a点×b+b点×c+c点×a=-13
答
因为a+b+c=0，所以这三个向量是首尾相连组成三角形的。
但是从模长上来说，3，1，4是不能构成三角形的，而且1+3=4,所以这三个向量应该是平行的，并且a,b的方向相同，与c的方向相反。
所以原式的值等于-13