平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于O,P是空间任意一点.求证:向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=4倍的向量PO 说明详细点要求写步骤.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:38:37

问题描述：

平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于O,P是空间任意一点.
求证:向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=4倍的向量PO 说明详细点要求写步骤.

答

平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于O所以:AO=CO,BO=DO则在平面PAC内,向量PA+向量PC=2向量PO(因为:向量PA+向量PC=(向量PO+向量OA)+(向量PO+向量OC)=2向量PO+(向量OA+向量OC)=2向量P0+(向量OA-向量CO)=2向量P0)同理...