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将函数y=sin（x-π3）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是（　　）A. y＝sin12xB. y＝sin(12x−π2)C. y＝sin(12x−π6)D. y＝sin(2x−π6)

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:53:04
问题描述：

将函数y=sin（x-

π
3
）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移
π
3
个单位，得到的图象对应的解析式是（　　）
A. y＝sin
1
2
x
B. y＝sin(
1
2
x−
π
2
)
C. y＝sin(
1
2
x−
π
6
)
D. y＝sin(2x−
π
6
)

答

将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
可得函数y=sin（

1
2
x-
π
3
），再将所得的图象向左平移
π
3
个单位，
得函数y=sin[
1
2
（x+
π
3
）-
π
3
]，即y=sin（
1
2
x-
π
6
）
故选C
答案解析：根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移
π
3
个单位得到y=sin[
1
2
（x+
π
3
-
π
3
]，整理后答案可得．
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．

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