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先将函数y=f（x）的图象向右移π6个单位，再将所得的图象作关于直线x=π4的对称变换，得到y＝sin(−2x+π3)的函数图象，则f（x）的解析式是（　　）A. y＝sin(−2x+π3)B. y＝sin(−2x−π3)C. y＝sin(2x−π3)D. y＝sin(2x+π3)

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:12:16
问题描述：

先将函数y=f（x）的图象向右移

π
6
个单位，再将所得的图象作关于直线x=
π
4
的对称变换，得到y＝sin(−2x+
π
3
)的函数图象，则f（x）的解析式是（　　）
A. y＝sin(−2x+
π
3
)
B. y＝sin(−2x−
π
3
)
C. y＝sin(2x−
π
3
)
D. y＝sin(2x+
π
3
)

答

设函数为y=g（x）的图象与函数y=sin（-2x+

π
3
）的图象关于直线x=
π
4
对称，
则g（x）=sin[-2（
π
2
-x）+
π
3
]=sin（2x-
2π
3
），
∴f（x）=g（x+
π
6
）=sin[2（x+
π
6
）-
2π
3
]=sin（2x-
π
3
），
故选：C．
答案解析：设函数为y=g（x）的图象与函数y=sin（-2x+
π
3
）的图象关于直线x=
π
4
对称，可求得函数y=g（x）的解析式，继而可得f（x）的解析式．
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

知识点：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查逆向思维与运算求解能力，属于中档题．

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