关于集合函数已知函数f（x）对一切实数x,y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立,且f（1）=0.Q：已知a∈R,设P：当0＜x＜1/2时,不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；当x∈[-2,2]时,g（x）=f（x）-ax是单调函数,如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求A∩CrB
问题描述：
关于集合函数
已知函数f（x）对一切实数x,y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立,且f（1）=0.Q：已知a∈R,设P：当0＜x＜1/2时,不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；当x∈[-2,2]时,g（x）=f（x）-ax是单调函数,如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求A∩CrB
答
因为 f(1)=0, 则 f(x+1)-f(1)=x(x+2+1)
即 f(x+1)=x(x+3)
令 t=x+1
得 f(t)=(t-1)(t+2)=t^2+t-2
故 f(x)=x^2+x-2
题目P,Q描述得不清楚,下面是按自己的理解来做的.
若 P：当0＜x＜1/2时,不等式 f(x)+3＜2x+a 恒成立
则 a>x^2+x-2+3-2x=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4
显然,当 0=2 ==> |1-a|>=4
于是 B={a | |1-a|>=4 }
那么 CrB={ a | |1-a|