已知sinα•cosα=18，且0°＜α＜45°，则cosα-sinα的值为（ ）A. 32B. −32C. 34D. −34
问题描述：
已知sinα•cosα=
，且0°＜α＜45°，则cosα-sinα的值为（ ）1 8
A.
3
2
B. −
3
2
C.
3 4
D. −
3 4
答
知识点：本题考查了同角的三角函数的关系，利用好cos2α+sin2α=1，并求出cosα-sinα＞0是解题的关键．
∵sinα•cosα=
，1 8
∴2sinα•cosα=
，1 4
∴cos2α+sin2α-2sinα•cosα=1-
，1 4
即（cosα-sinα）2=
，3 4
∵0°＜α＜45°，
∴
＜cosα＜1，0＜sinα＜
2
2
，
2
2
∴cosα-sinα＞0，
∴cosα-sinα=
．
3
2
故选A．
答案解析：把已知条件两边都乘以2，然后再根据cos2α+sin2α=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cosα与sinα的取值范围，从而得到cosα-sinα＞0，然后开方即可得解．
考试点：同角三角函数的关系．
知识点：本题考查了同角的三角函数的关系，利用好cos2α+sin2α=1，并求出cosα-sinα＞0是解题的关键．