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已知α为钝角，β为锐角，且sinα=45，sinβ=1213，则cosα−β2的值为（　　） A.-7 B.7 C.−76565 D.76565

分类: 作业答案 • 2023-01-14 16:32:28
问题描述：

已知α为钝角，β为锐角，且sinα=

4
5
，sinβ=
12
13
，则cos
α−β
2
的值为（　　）
A. -7
B. 7
C. −
7
65
65

D.
7
65
65

答

∵α为钝角，β为锐角，且sinα=

4
5
，sinβ=
12
13
，
∴cosα=-
3
5
，cosβ=
5
13
，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-
3
5
）•
5
13
+
4
5
•
12
13
=
33
65
，
∵α为钝角，β为锐角，
∴cos
α−β
2
＞0，
∴cos
α−β
2
=
1+cos(α−β)
2
=
7
65
65
．
故选D．

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