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已知sinα，cosα是方程3x2-2x+a=0的两个实根，则实数a的值为（　　） A.-65 B.-56 C.34 D.43

分类: 作业答案 • 2023-01-19 15:50:14
问题描述：

已知sinα，cosα是方程3x2-2x+a=0的两个实根，则实数a的值为（　　）
A. -

6
5

B. -
5
6

C.
3
4

D.
4
3

答

由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=

2
3
，sinαcosα=
a
3
，
∵sin2α+cos2α=1，
∴sin2α+cos2α=（sinα+cosα）2-2sinαcosα=
4
9
-
2a
3
=1，
解得：a=-
5
6
，
把a=-
5
6
，代入原方程得：3x2-2x-
5
6
=0，∵△=＞0，
故选B．

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