已知集合A={(x,y) l kx+y+2k=0,k∈R},B={(x,y) l x=cosθ且y=sinθ,θ∈[0,π)},若A∩B有且仅有一个元素,则k的值为
问题描述：
已知集合A={(x,y) l kx+y+2k=0,k∈R},B={(x,y) l x=cosθ且y=sinθ,θ∈[0,π)},若A∩B有且仅有一个元素,则k的值为
答
集合B的几何意义是x^2+y^2=1的上半圆除去点（-1，0），k=0时A集是x轴与B集也只交于点（1，0）符合，当K不等于0时，直线 kx+y+2k=0,与x^2+y^2=1的上半圆除去点（-1，0）只交于一点时，等价于直线 kx+y+2k=0与半圆相切，由点(0,0)到直线的距离d=圆的半径r=1，可以求得k=+3^1/2和k=-3^1/2，因此k=0,或k=+3^1/2，k=-3^1/2，三个值
答
A是一条直线 B中x²+y²=1 ∴相当于一个圆 圆与直线只有一个交点 说明相切
那么圆心（0,0）和直线距离=半径1,∴代入点到直线距离公式：4k²/k²+1=1,解出k²=1/3,k=
正负三分之根3