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已知数列{1an+2}成等差数列，且a3=-116，a5=-137，则a8=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:42:41
问题描述：

已知数列{

1
an+2
}成等差数列，且a3=-
11
6
，a5=-
13
7
，则a8=______．

答

∵数列{

1
an+2
}成等差数列，且a3=-
11
6
，a5=-
13
7
，
∴d=
1
2
(
1
a5+2
−
1
a3+2
)
=
1
2
(
1
−
13
7
+2
−
1
−
11
6
+2
)
=
1
2
，
∵
1
a1+2
+2×
1
2
=
1
−
11
6
+2
，
∴
1
a1+2
=5，
∴
1
a8+2
=5+7×
1
2
=
17
2
，
解得a8=-
32
17
．
故答案为：-
32
17
．
答案解析：由已知条件推导出数列{
1
an+2
}是首项为5，公差为
1
2
的等差数列，由此能求出
1
a8+2
=5+7×
1
2
=
17
2
，从而得到a8=-
32
17
．
考试点：等差数列的通项公式．
知识点：本题考查数列中第8项的求法，是中档题，解题时要注意等差数列的性质的灵活运用．

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