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已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则a1+a3+a9a2+a4+ a10的值为（　　）A. 914B. 1115C. 1316D. 1517

分类: 作业答案 • 2023-01-24 11:14:05
问题描述：

已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则

a1+a3+a9
a2+a4+ a10
的值为（　　）
A.
9
14

B.
11
15

C.
13
16

D.
15
17

答

等差数列{an}中，a1=a1，a3=a1+2d，a9=a1+8d，
因为a1、a3、a9恰好是某等比数列，
所以有a32=a1a9，即（a1+2d）2=a1（a1+8d），解得d=a1，
所以该等差数列的通项为an=nd
则

a1+a3+a9
a2+a4+ a10
的值为
1+3+9
2+4+10
=
13
16
．
故选C．
答案解析：因为{an}是等差数列，故a1、a3、a9都可用d表达，又因为a1、a3、a9恰好是等比数列，所以有a32=a1a9，即可求出d，从而可求出该等比数列的公比，最后即可求比值．
考试点：等差数列与等比数列的综合．
知识点：本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义和公比，属基础知识、基本运算的考查．

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