如图所示,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.

问题描述:

如图所示,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.

(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.

(1)ab-4x2;(2分)
(2)依题意有:ab-4x2=4x2,(4分)
将a=6,b=4,代入上式,得x2=3,(6分)
解得x1=

3
,x2=-
3
(舍去).(7分)
即正方形的边长为
3

答案解析:(1)边长为x的正方形面积为x2,矩形面积减去4个小正方形的面积即可.
(2)依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积,列方程求出x的值即可.
考试点:一元二次方程的应用.
知识点:本题是利用方程解答几何问题,充分体现了方程的应用性.
依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”,建立方程求解.