在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F是对角线A'D,B'D'的中点,则正方体6个面中与直线EF平行的平面有几个?
问题描述：
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F是对角线A'D,B'D'的中点,则正方体6个面中与直线EF平行的平面有几个?
答
两个，是ABB'A'和CDD'C'
答
对于正方体的六个面，应该分左右，上下，前后三类分别考察
EF是三角形D'AB'的中位线，故在EF∥AB'
所以EF∥ABB'A'
又平面ABB'A∥平面CDD'C'
所以EF∥CDD'C'
又E是A'D的中点，E在A‘D上，故E在平面ADD’A‘内
所以EF不可能与平面ADD“A’及它的对面BCC‘D’平行
同理F是B'D'的中点，E在B‘D'上，故F在平面A'B'C'D’‘内
所以EF不可能与平面A'B'C'D’及它的对面ABCD平行
综上所述，六个面中与EF平行的有ABB'A',CDD'C' 这两个
答
是两个,ABB'A',CDD'C'
答
图叻？？？