已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E在A1D1上,且A1E=1/3A1D1,点F是对角线AC的中点,求,1、EF的长,2、直线EF与AA1夹角的余弦值.

问题描述:

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E在A1D1上,且A1E=1/3A1D1,点F是对角线AC的中点,求,1、EF的长,
2、直线EF与AA1夹角的余弦值.

画图,取A1D1中点记为E1,AD中点为G,可知GFE1是直角三角形,所以FE1=√5 /2,又有FE1E为直角三角形,E1E=1/6,用勾股定理算出FE=√51 /6

1、取a1c1中点为f1,连接ff1,ef1,则ff1⊥平面a1c1,∴ff1⊥ef1,∴△ff1e为rt△,ef2=ff12+ef12,ff1=aa1=1,由点e向对角线a1c1作垂线交点位d1,由计算得,ed1=根号2/6,f1d1=根号2/2-根号2/6=根号2/3,∴ef1=根号(f1d12+ed12)=根号10/6,∴ef=根号(ff12+ef12)=
根号46/6
2、ef与aa1的夹角就是ef与ff1的夹角,cos∠eff1=ff1/ef=1/√46/6=3根号46/23

1.过E做EE1垂直于AD,交AD于E1,连接FE1,AF=根号2/2 ,AE=1/3,角AE1F=90度,E1F=根号22/6,EE1=AA1=1,角EE1F=90度,EF=根号58/62.AA1//EE1,直线EF与AA1夹角就是直线EF与EE1夹角,cos角E1EF=EE1/EF=1/根号58/6=6/根号58=3根...