问一道高一数学空间几何题(急!+)在正方形ABCD-A'B'C'D'中,E.F是棱CD,BC的中点,O是底面A'B'C'D'的中心,那么直线EF与平面CC'O垂直吗?请说明理由.
问题描述：
问一道高一数学空间几何题(急!+)
在正方形ABCD-A'B'C'D'中,E.F是棱CD,BC的中点,O是底面A'B'C'D'的中心,那么直线EF与平面CC'O垂直吗?请说明理由.
答
垂直.
设ABCD中心P,连接OP.
OP//CC'.所以P在平面OCC'上.
CP垂直BD,EF//BD,所以CP垂直EF.
CC'垂直面ABCD,所以CC'垂直EF.
所以面CC'P垂直EF.
即CC'O垂直EF