正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G为BF的中点，将正方形沿EF折成120°的二面角，则异面直线EF与AG所成角的正切值为（ ） A.32 B.34 C.72 D.74
问题描述：
正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G为BF的中点，将正方形沿EF折成120°的二面角，则异面直线EF与AG所成角的正切值为（ ）
A.
3
2
B.
3
4
C.
7
2
D.
7
4
答
如右图所示：
取BE中点H，连接HG、AH，
∵HG∥EF
∴∠AHG即为异面直线EF与AG所成角
设正方形ABCD的边长为2，则在△AEH中，
AE=1，EH=
，∴∠AEH=120°1 2
∴AH=
=
12+(
)2 -2•1•1 2
•cos120°1 2
7
2
∵EF⊥平面AEH GH∥EF
∴GH⊥平面AEH
在Rt△AEH中，tan∠AHG=
=AH GH
7
2
故答案为：
7
2