如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )A. 不存在B. 有1条C. 有2条D. 有无数条
问题描述:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )
A. 不存在
B. 有1条
C. 有2条
D. 有无数条
答
知识点:本题考查的知识点是平面的基本性质,正方体的几何特征,线面平行的判定定理,熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理,培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键.
由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,
由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l,
在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,
由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行,
故选:D
答案解析:由已知中E,F分别为棱AB,CC1的中点,结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交,由公理3,可得两个平面必有交线l,由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内,只要与l平行的直线均满足条件,进而得到答案.
考试点:平面的基本性质及推论.
知识点:本题考查的知识点是平面的基本性质,正方体的几何特征,线面平行的判定定理,熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理,培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键.