如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ） A.arccos155 B.π4 C.arccos105 D.π2
问题描述：
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）A. arccos
15
5
B.
π 4
C. arccos
10
5
D.
π 2
答
连接B1G，EG，由于E、G分别是DD1和CC1的中点，∴EG∥C1D1，而C1D∥A1B1，
∴EG∥A1B1，
∴四边形EGB1A1是平行四边形．
∴A1E∥B1G，从而∠B1GF为异面直线所成角，
连接B1F，则FG=
，B1G=
3
，B1F=
2
，
5
由FG2+B1G2=B1F2，
∴∠B1GF=
π 2
即异面直线A1E与GF所成的角为
．π 2
故选D．