设函数f(x)=ax^2+bx+1..(a,b是实数)（1）若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0,求实数a.b(2)若a=1,b=2,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
问题描述：
设函数f(x)=ax^2+bx+1..(a,b是实数)
（1）若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0,求实数a.b
(2)若a=1,b=2,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
答
解:显然-1是方程ax^2+bx+1=0的唯一解，所以有b^2-4a=0
另a-b+1=0联立得a=1,b=2
f(x)=x^2+2x+1 g(x)=x^2+(2-k)x+1 x∈[-2,2]时是单调函数
考虑函数图象，研究其对称轴变化
对称轴x=-(2-k)/2
1.x=-(2-k)/22.x=-(2-k)/2>2
两种情况都满足求出k范围
打数学符号真累
答
第一问
f(-1)=0即a-b+1=0 b=a+1
对任意实数x均有f(x)≥0 即为 a大于等于0 且b^2-4a小于等于0 解出 b^2再把b=a+1带入 则a^2 -2a +1 小于等于0 因此 满足条件的就只有a=1 b=2
答
（1）f(-1)=a-b+1=0,因f(x)=ax^2+bx+1=a(x+b/2a)^2+1-b^2/4a且对任意实数x均有f(x)≥0
则f(x)的最小值1-b^2/4a=0,可解得a=1,b=2.
（2）若a=1,b=2,则f(x)=x^2+2x+1,g(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1
当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,
则g(x)图像的对称轴：（k-2）/2《-2或（k-2）/2》2
可解得k∈（﹣无穷,-2】∪【6,﹢无穷）