设函数f(x)＝13x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. （-∞，-3]B. [−5，5]C. [−5，+∞)D. （-∞，-3]∪[−5，+∞)
问题描述：
设函数f(x)＝
x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）1 3
A. （-∞，-3]
B. [−
，
5
]
5
C. [−
，+∞)
5
D. （-∞，-3]∪[−
，+∞)
5
答
求出函数f（x）的导函数f′（x），得f′（x）=x2+2ax+5，
根据题意可知，导函数在区间[1，3]的值大于0，
若△＜0，即−
＜a＜
5
时，恒成立．
5
若△≥0时，a≤−
或a≥
5
，
5
当a≤−
时，最小值为f′（a）=3a2+5恒大于0．
5
当a≥
，最小值f′（1）=6+2a≥0，得a≥
5
．
5
故选C．
答案解析：先求出函数f（x）的导函数f′（x），根据题意，函数在区间[1，3]上是单调递增函数，即函数的导函数在区间[1，3]的值大于0，即可求出实数a的取值范围．
考试点：函数单调性的判断与证明．
知识点：此题主要考查函数的单调性及相关计算．