若a2+b2=c2,求证:a,b,c不可能都是奇数.

问题描述:

若a2+b2=c2,求证:a,b,c不可能都是奇数.

证明:假设a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数,
得a2+b2为偶数,而c2为奇数,即a2+b2≠c2,这与a2+b2=c2 相矛盾,
所以假设不成立,故原命题成立.