若a2+b2=c2,求证:a,b,c不可能都是奇数.
问题描述:
若a2+b2=c2,求证:a,b,c不可能都是奇数.
答
证明:假设a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数,
得a2+b2为偶数,而c2为奇数,即a2+b2≠c2,这与a2+b2=c2 相矛盾,
所以假设不成立,故原命题成立.
答案解析:假设a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数,得a2+b2为偶数,而c2为奇数,即a2+b2≠c2,这与a2+b2=c2 相矛盾.
考试点:反证法的应用.
知识点:本题主要考查用反证法证明数学命题,推出矛盾,是解题的关键和难点.