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已知x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，则a2+b2与（x+y）2的大小关系为 _．

分类: 作业答案 • 2023-01-21 12:42:21
问题描述：

已知

x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)，则a2+b2与（x+y）2的大小关系为 ______．

答

由已知

x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)和柯西不等式的二维形式．
得a2+b2＝(a2+b2)(
x2
a2
+
y2
b2
)≥(a•
x
a
+b•
y
b
)2＝(x+y)2．
故答案为a2+b2≥（x+y）2．

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