(1)证明:sinx+siny=2sinx+y/2cosx−y2 (2)三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,若a,b,c成等差数列,求证:tanA/2tanC/2≥tan2B/2.

问题描述:

(1)证明:sinx+siny=2sin

x+y
2
cos
x−y
2

(2)三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,若a,b,c成等差数列,求证:tan
A
2
tan
C
2
≥tan2
B
2

证明:(1)sinx+siny=sin(x+y2+x−y2)+sin(x+y2−x−y2)=2sinx+y2cosx−y2.(2)∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,由正弦定理得sinA+sinC=2sinB,又由(1)可知2sinA+C2cosA−C2=2sin(A+C)=4sinA+C2cosA+C2,∴co...