已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上.若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为(  ) A.95 B.3 C.977 D.94

问题描述:

已知椭圆

x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上.若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为(  )
A.
9
5

B. 3
C.
9
7
7

D.
9
4

设椭圆短轴的一个端点为M.
由于a=4,b=3,
∴c=

7
<b
∴∠F1MF2<90°,
∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°.
令x=±
7

y2=9(1−
7
16
)
=
92
16

∴|y|=
9
4

即P到x轴的距离为
9
4